Μελιτζανόπιτα με Μπεσαμέλ

Τι χρειαζόμαστε: • 3 μεγάλες (ή 4 μέτριες) μελιτζάνες φλάσκες • 1 πακέτο φύλλο κρούστας • 2/3 φλ. ελαιόλαδο • 2 κ.σ. φρέσκο βούτυρο • 3 κ.σ. κοινό αλεύρι • 1,5 φλ. γάλα πλήρες (ζεστό) • 250 γρ. κασέρι (χονδροτριμμένο) • αλάτι κι άσπρο πιπέρι • 2 κ.σ. γάλα...